回溯 on Jeanphilo Blog

LeetCode 78：子集，从搜索树推出 startIndex 回溯模板

Sun, 03 May 2026 14:25:07 +0800

题目要求

输入输出

输入：nums，长度 1 <= nums.length <= 10
元素范围：-10 <= nums[i] <= 10
所有元素互不相同
输出：返回 nums 的所有可能子集
顺序：结果顺序不限，子集内部不需要考虑排列顺序

示例

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

这篇只用 Python 构造一个最小可运行解法。

从 `[1,2]` 的搜索树开始

最小但有分叉的例子是：

nums = [1,2]

答案应该是：

[], [1], [1,2], [2]

注意这里没有 [2,1]。这说明问题不是“随便排列所有选择”，而是“每个元素选或不选，且同一组元素只出现一次”。

如果把构造过程画成树：

[]
|- [1]
| |- [1,2]
|- [2]

这棵树暴露出两个事实：

每个节点都是一个合法子集。
进入 [1] 之后，后面只能继续看 2，不能回头再选 1 或生成 [2,1]。

Step 1：先说清楚一个递归层在解决什么

如果当前已经选出一个 path，剩下的问题是：

从某个起点之后的元素里，继续选择若干个元素，扩展当前 path。

这个“某个起点”必须被记下来。否则 [1,2] 和 [2,1] 会从不同路径重复出现。

先写最小骨架。它只保留两个状态：

LeetCode 90：子集 II，从重复分支推出层内去重

Sun, 03 May 2026 14:25:07 +0800

题目要求

输入输出

输入：nums，长度 1 <= nums.length <= 10
元素范围：-10 <= nums[i] <= 10
nums 可能有重复元素
输出：返回所有不重复子集
顺序：结果顺序不限，但同一个值序列的子集只能出现一次

示例

输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

这篇只用 Python，从一个能跑但浪费的版本，一步一步过渡到排序 + 层内去重。

从 `[1,2,2]` 的重复分支开始

最小能暴露问题的例子是：

nums = [1,2,2]

如果直接照搬 78. 子集 的模板，搜索树里会出现两条不同分支：

选择下标 1 的 2 -> [2]
选择下标 2 的 2 -> [2]

这两个分支路径不同，但值序列相同，最终答案重复。

所以这题真正新增的问题不是“会不会回溯”，而是：

怎样跳过重复分支，同时保留 [2,2] 这种合法答案？

Step 1：先复用 78 的状态，看看哪里会坏

当前部分答案仍然需要 path；当前层仍然需要 start 控制只能往右选。

先写出 78 的核心版本：

def dfs(start: int) -> None:
 res.append(path.copy())

 for i in range(start, len(nums)):
 path.append(nums[i])
 dfs(i + 1)
 path.pop()

这个版本在 nums 全部互不相同时是正确的。

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输入输出

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从 [1,2] 的搜索树开始

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输入输出

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